非線形偏微分方程式の解に現れる特異性の数値解析的及び数理解析的手法による解明

• Project/Area Number: 25K07138
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 牛島 健夫 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 教授 (30339113)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 解の爆発 / 非線形方程式 / 数値解析

Outline of Research at the Start

本研究では，平面曲線の曲率流V= k^α (V : 法線方向速度，k: 曲率，α: パラメータ) を記述する放物型偏微分方程式
(P ) v_t = v^p(v_{θθ} + v), p = 1 + 1/α
のタイプ２と呼ばれる複雑な爆発レートを持つ解の爆発現象に関して，以下の３つの課題に取り組む．
タスク1. p > 1 の場合（特に，p > ２ の場合）の(P) の爆発解の爆発レートの評価．
タスク2. (P) に近い微分方程式群に対する，解の爆発現象の研究．
タスク3. リスケーリング・アルゴリズムを用いた爆発レートの数値的推定法による（P)に近い微分方程式群に対する数値解析と，この手法の改良．