Construction of Ultradiscrete Dynamical Systems for Pattern Formation in Nonlinear Nonequilibrium Systems

• Project/Area Number: 25K07140
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 山崎 義弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10349227)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大森 祥輔 法政大学, 経済学部, 准教授 (70777979)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2027: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 非線形力学系 / 超離散法 / パターン形成

Outline of Research at the Start

散逸系のパターン形成現象を連続モデルと離散モデルによって記述した場合、これら２つのモデルにはどのような数理的関係があるかという学術的問いを背景に、散逸系のパターン形成現象に対する超離散力学系の理論を構築する。３年計画で実施する。具体的には、振動性・興奮性を示す素子が空間的に相互作用した集団系(さらには反応拡散系)で観られるパターン形成現象を記述する連続モデルに対し、トロピカル差分化と超離散法を適用して、パターンを再現する離散モデル(max-plus方程式)を導出する。そして、得られた離散モデルに対し、非線形動力学に基づいた数値解析・相平面解析を行い、セルオートマトンルールの抽出を行う。