Mathematics and Algorithms on Ill-conditioned Conic Linear Programs

• Project/Area Number: 25K15001
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: National Graduate Institute for Policy Studies
• Principal Investigator: 土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 線形計画問題 / 半正定値計画問題 / 凸計画問題 / 双対理論 / 多項式時間アルゴリズム

Outline of Research at the Start

凸錐上の線形計画問題は半正定値計画問題に代表される線形計画問題の一般化であり，多くの応用がある．しかし，悪条件問題を解くことは未だに困難であり，重要な研究課題である．本研究では，悪条件な凸錐上の線形計画問題に関する２つの課題: 1.特異な半正定値計画問題と凸計画問題に対する双対理論の構築 と 2. 計算複雑度が係数行列にしか依存せずスケーリング不変で疎性を保つ実用的な線形計画問題の多項式時間アルゴリズムの構築, の2 つの問題に取り組む．