New develpments in optimization algorithms based on discrete convexity

• Project/Area Number: 25K15003
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (10092321)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 最適化 / アルゴリズム / 離散凸構造

Outline of Research at the Start

非零スカラー倍を同一視した辺方向ベクトルの個数が、考えている空間の次元の多項式で抑えられる多面体を辺多項式多面体と呼ぶ。本研究では、辺多項式多面体の有する離散凸構造の詳細を吟味し、考察の対象である最適化問題の解決のための基盤となる基礎理論を確立し、効率的なアルゴリズム構築の新展開を目指す。辺多項式多面体の一つの典型例として、線形計画問題に現れるゾノトープがあり、ゾノトープの離散凸構造に注目して、新たな効率の良いアルゴリズムの構築に向けた研究を展開し、長年の未解決問題である線形計画問題の強多項式時間アルゴリズムの創出を目指す。