Research on higher order large deviation efficiency in statistical estimation

• Project/Area Number: 25K15012
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60030:Statistical science-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679) ; 小池 健一 日本大学, 商学部, 教授 (90260471) ; 矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90585803)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 大偏差確率 / 漸近中央値不偏推定量 / 鞍点近似 / 有効性 / 最尤推定量

Outline of Research at the Start

統計科学において、大偏差原理に基づく研究は比較的未開拓であるように見える。従来、推定量の大偏差確率の下界が情報量で与えられ、これを達成するという意味での有効推定量が研究されてきた。しかし、その下界は情報量で与えられるが、情報量の定義そのものがなぜ情報を意味するのかが必ずしも明確ではない。 そのような間接的なアプローチではなく推定量の大偏差確率そのものを直接、漸近展開した方が意味は明確であると考えて、研究代表者は新たに高次までの大偏差有効性の概念を提案した。本研究では、大偏差原理の観点から按点近似を用いて高次の大偏差有効性を究明し、統計的推定の大偏差構造の解明に努める。