球面上等方的確率場の積分幾何学と球面データ解析

• Project/Area Number: 25K15034
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60030:Statistical science-related
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 栗木 哲 統計数理研究所, 統計思考院, 特任教授 (90195545)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2026: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2025: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
• Keywords: 期待オイラー標数法 / チューブ法 / 積分幾何 / CMB / 変化点問題

Outline of Research at the Start

球面上の等方的確率場について，確率場から定義される積分幾何の基本公式を導き，いわゆる確率場の幾何を確立する．これにより確率場の最大値分布近似として知られている「オイラー標数法」と「チューブ法」を統一的に扱う．確率場は分布がガウスの場合だけではなく，非ガウス確率場も扱う．導出した公式を用いて，天体物理学，特に宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の標準的データ解析手順を再検討する．期待オイラー標数は確率場の最大値分布の近似を与えることを用いて，上記の結果を球面データ（方向データ）や関連する多様体上データからの変化点解析に応用する．