岩澤理論の高次元化とBSD予想への応用

• Project/Area Number: 25K17227
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 毛塚 由佳子 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (21012105)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2026: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2025: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
• Keywords: 楕円曲線 / 岩澤理論

Outline of Research at the Start

バーチ・スウィンナートン-ダイアー(BSD) 予想は、7つのミレニアム懸賞問題の1つであり、現代数学で最も重要かつ挑戦的な未解決問題の1つである。この予想は楕円曲線に関するものである。楕円曲線は暗号技術において安全な通信を支えている。岩澤理論は、この予想を研究するための非常に強力な方法であり、BSD公式に現れるテイト・シャファレヴィッチ群と複素L関数を結びつける。本研究では、申請者が岩澤理論で開発した新手法を適用し、広範な楕円曲線とアーベル多様体に対してBSD予想に貢献することを目指す。さらにこの理論を高次代数群の保型表現へ一般化する基盤を築き、非可換類体論の発展に向けた重要な一歩を踏み出す。