特殊/一般な代数多様体の数論的有限性の研究

• Project/Area Number: 25K17228
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 高松 哲平 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (21008196)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 有限性 / Fano多様体 / 一般型多様体 / 正標数還元

Outline of Research at the Start

数論幾何学の重要な技法である正標数還元の研究は，近年発展してきた混標数の幾何学，特に混標数の極小モデル理論と密接に関係している．それら正標数還元を通して述べられる数論的有限性の予想(Shafarevich 予想) は，方程式の整数解の有限性といった整数論の究極の目標に結びつく，非常に重要な予想である．本研究の主目標は，極小モデル理論などの双有理幾何的手法を正標数・混標数の世界でさらに発展させ，それらを駆使して特殊/一般な多様体に対するShafarevich 予想を解決し，整数解の有限性という大問題の解決へと迫ることである．