Development of the theory of critical CoHAs and its applications

• Project/Area Number: 25K17229
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 金城 翼 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90982778)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2025: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: コホモロジー的ホール代数 / 導来代数幾何 / 幾何学的ラングランズ対応

Outline of Research at the Start

本研究では、研究代表者らによって導入された臨界コホモロジー的ホール誘導の理論および内在Donaldson-Thomas理論を基盤として、数え上げ幾何学、非可換ホッジ理論、三次元多様体の理論に応用を与えることを目指す。具体的な目標は以下である：(1)K3曲面に対するHecke対応の導入とBPSコホモロジーのχ-非依存性の証明。(2)G-ヒッグス束のモジュライ空間に対する位相的ミラー対称性の証明。(3)三次元多様体のG-局所系に対する量子幾何学的ラングランズ対応の証明。