トロピカル幾何の代数幾何的土台の構成

• Project/Area Number: 25K17230
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 宋 珠愛 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40973368)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,940,000 (Direct Cost: ¥3,800,000、Indirect Cost: ¥1,140,000); Fiscal Year 2028: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: トロピカル幾何学 / トロピカル有理関数半体 / 半環 / 合同 / トロピカル多様体

Outline of Research at the Start

誕生から二十年ほどと歴史の浅いトロピカル幾何学に、内在的な言葉で代数幾何学的土台を築くための研究である。トロピカル化という、古典的な代数幾何学とトロピカル幾何学を繋ぐ操作ありきで研究されてきたトロピカル幾何学を、トロピカル化との整合性は保ちつつ、より独立した一つの理論に昇華させることを目指す。具体的には、代数的対象と幾何的対象とをうまく対応付け、さらにその幾何的対象も座標空間内のものと抽象的に考えるものの二種類を対応付けることで、この理論が個々のどのような文脈の問題にも柔軟に適用可能になるようにする。