Studies on the second Brauer-Thrall conjecture using generic Cohen-Macaulay modules

• Project/Area Number: 25K17231
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University of Education
• Principal Investigator: 中村 力 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (40966602)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 第二Brauer-Thrall予想 / generic加群 / big Cohen-Macaulay加群 / Zieglerスペクトラム / コンパクト生成三角圏

Outline of Research at the Start

第二Brauer-Thrall予想とは、大雑把に言えば、いくらでも大きい（有限生成）直既約加群が存在する場合において、直既約加群の分布の仕方を主張するものである。有限次元代数の表現論では、この予想はマイルドな仮定のもとで正しいことが知られている。一方で、その高次元版であるCohen-Macaulay表現論では、十分に解決されたとは言い難い状況にある。本研究は、有限次元代数の表現論において第二Brauer-Thrall予想と関係の深いgeneric加群の理論の類似をCohen-Macaulay表現論で考察し、この文脈における第二Brauer-Thrall予想への貢献を目指すものである。