4次元多様体とその部分曲面および部分多面体に関する研究

• Project/Area Number: 25K17248
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Institute of Science Tokyo
• Principal Investigator: 直江 央寛 東京科学大学, 理学院, 助教 (10823255)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 4次元多様体 / シャドウ / シンプレクティック構造 / ファイバー構造 / シャドウ複雑度

Outline of Research at the Start

シャドウとは4次元多様体に2-骨格として埋め込まれた多面体であり, 4次元多様体や3次元多様体の組み合わせ的表示を与える. これを応用し, 3次元・4次元多様体の接触・シンプレクティック構造やファイバー構造に関する研究を行う. 具体的には, これら構造付き多様体に対しシャドウを用いた組み合わせ的な記述法を構築し, さらにシャドウの部分多面体から4次元多様体の部分多様体, 曲面に沿った改変操作を理解することを目標とする. さらに, シャドウ複雑度による諸概念の分類と特徴づけを目指す.