On the vanishing of the twisted Alexander polynomial for knots and 3-manifolds

Research Project

Project/Area Number	25K17252
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	石川勝巳京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90850610)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000) Fiscal Year 2029: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Keywords	結び目 / 3次元多様体 / 捩れAlexander多項式 / ファイバー性 / 被覆空間
Outline of Research at the Start	捩れAlexander多項式（TAP）が0となるための条件について調べる。TAPは結び目や3次元多様体とその結び目群・基本群から有限群への準同型との組に対して定まる不変量であるが、TAPが0となる準同型が存在する群（TAV群）の発見やその位数の最小値（TAV位数）の決定を目標とする。具体的には交点数の小さな結び目や二橋結び目に対してTAV位数の決定を試みる。また、有限群が最小位数のTAV群となるための条件についても研究を行う。