超局所層理論のシンプレクティック幾何学への応用

• Project/Area Number: 25K17254
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 池 祐一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50850400)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 超局所層理論 / シンプレクティック幾何学 / 超局所圏 / モース理論

Outline of Research at the Start

局所的なデータを貼り合わせて大域的な情報を記述する道具である層について，「方向込みの局所性」の考え方を導入してより精密な解析を行う手法が超局所層理論である．近年では，超局所層理論とシンプレクティック幾何学との深い関係が明らかになってきている．一方で，超局所層理論は一種の「層係数のモース理論」ともみなせることが知られている．本研究では，この理論を用いてシンプレクティック幾何学を連続または特異な状況に拡張する・超局所層理論とモース理論との関係をより明確にして，それ自体の適用範囲を広げることを目指す．