Scaling limits of Markov chains on inhomogeneous partitions and the stability of the Feller property of Markov processes under time change transformations

Research Project

Project/Area Number	25K17263
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	松浦浩平筑波大学, 数理物質系, 助教 (90874355)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	マルコフ連鎖 / 不均一性 / スケール極限 / フェラー性 / 時間変更
Outline of Research at the Start	本研究では、不均一性をもつマルコフ連鎖を用いた近似に関わる問題を扱う。具体的には、不均一な離散集合上のマルコフ連鎖のスケール極限の問題や、マルコフ過程のフェラー性が時間変更という変換で安定かという問題に取り組む。不均一な離散集合による空間の近似の問題は近年の解析学や幾何学の研究に現れており、確率過程の近似の面からその理解を深める。境界が滑らかでないユークリッド領域の不均一な分割上に適切なマルコフ連鎖を構成し、それが反射壁ブラウン運動に収束することを示す。フェラー性の安定問題はマルコフ過程の変換論における問題でもあるが、d次元ブラウン運動の時間変更過程を離散近似するという研究への応用をもつ。