On the interplay between intersection phenomena in sample paths of stochastic processes and interpolation inequalities in Sobolev spaces

• Project/Area Number: 25K17266
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: 森 隆大 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 助教 (80909911)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 確率論 / Dirichlet形式 / Sobolev不等式 / 補間不等式 / intersection measure

Outline of Research at the Start

Dirichlet形式とはエネルギー積分を表す2次形式とその定義域の組のことであり, それはHilbert空間となることから単にDirichlet空間とも呼ばれる. 実函数論的対象であるDirichlet空間は, 確率論的対象であるMarkov過程と対応することが知られており, 特に, Dirichlet空間のSobolev型の埋蔵定理と確率過程の(有限回の)多重点との関係が本研究者等により近年調べられている.
本研究では, より精密な埋蔵定理であるGagliardo-Nirenberg型の補間不等式に対応するような, 確率過程の多重点の詳細な性質を明らかにする.