Blow-up Analysis of Solutions to the Cahn–Hilliard Equation with Unstable Potentials

Research Project

Project/Area Number	25K17273
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	香川渓一郎北海道大学, 電子科学研究所, 特任助教 (10984221)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	Cahn-Hilliard方程式 / 解の爆発現象
Outline of Research at the Start	本研究は、不安定ポテンシャルを有するCahn-Hilliard方程式の解の爆発現象の発生条件とその機構を解明することを目的とする。非線形項を安定性に良い寄与をする項と爆発を促進する項とに分離し、一般的な非線形項の枠組みの下で解析する。また、動的境界条件の場合に境界の効果が解の爆発現象に及ぼす影響を明確化する。さらに、構造保存解法に基づく数値シミュレーションを補助的に援用することで爆発解の挙動を観察し、数学解析にフィードバックする。理論解析と高精度数値シミュレーションの融合により、将来の応用展開を視野に入れた基盤知見の提供を目指す。