Algebraic solitons and global analysis for nonlinear dispersive equations

• Project/Area Number: 25K17277
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 林 雅行 京都大学, 人間・環境学研究科, 准教授 (60967850)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 非線形分散型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 代数ソリトン / 不安定性 / 自己相似解

Outline of Research at the Start

非線形分散型方程式にはソリトン（孤立波）と呼ばれる速さや形を変えずに伝播する特徴的な波が存在する．ソリトンは方程式の線形項と非線形項との相互作用の釣り合いにより現れる波で，その詳しい解析は方程式の数学的構造を探る上で非常に重要になる．ソリトン解の構造が豊かな方程式には空間遠方で減衰が遅い代数ソリトンと呼ばれるソリトン解が現れることが知られており，本研究ではこの代数ソリトンに焦点を当てて数学解析を行う．代数ソリトンにまつわる大域解析を整備し，非線形分散型方程式の解の大域的性質や大域ダイナミクスの解明を目指す．