壁面を伴う流体現象の数理

• Project/Area Number: 25K17278
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 檜垣 充朗 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20868202)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性粘性流体 / 境界層理論 / 制御問題 / 正則性理論

Outline of Research at the Start

本研究では、物体壁面を伴う条件下における水などの粘性流体の運動を数学的に解析する。主題はNavier-Stokes方程式の境界値問題であり、特に遠隔制御理論および解の正則性理論に着目する。これらの定性的/定量的な数学解析には特有の困難が知られており、それらを克服するためには、方程式のマルチスケール解析・境界層理論・制御理論・非粘性極限問題・漸近解析・均質化理論・解の正則性理論などの様々な知見を総合的かつ縦横に駆使する必要がある。関連分野全体の発展や深化に繋がる研究の展開を志向すると同時に、多様なアプローチにより新たな数学理論の創出を図る。