Numerical analysis of optimal control problems in infinite-dimensional spaces using particle systems

• Project/Area Number: 25K17281
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Oita University
• Principal Investigator: 渡辺 樹 大分大学, 理工学部, 講師 (70979616)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 確率制御 / 流体極限 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 粘性解

Outline of Research at the Start

最適制御問題において、ダイナミクスが連立方程式や拡散方程式で記述される高次元モデルは、化学反応や感染症の拡大、生物の拡散などの多くの応用例を持つ。これらの問題に対する解法の一つとして、動的計画法に基づく偏微分方程式論がよく用いられている。しかし、境界条件の複雑さなどの理由から、前述のような現実的な応用例に対してどの程度有効であるかを数値解析的に検討することが重要である。本研究では、粒子系と呼ばれる連続時間確率モデルを用いて、これらの高次元（無限次元を含む）モデルにおける最適制御問題の数値解析を行う。