連続力学系の楕円型ダイナミクスと可積分性に関する研究

• Project/Area Number: 25K17288
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: 本永 翔也 立命館大学, 理工学部, 助教 (80962381)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 連続力学系 / 楕円型ダイナミクス / エルゴード最適化 / 作用最小化問題 / 摂動系

Outline of Research at the Start

ハミルトン系を中心に行われてきた楕円型ダイナミクスの研究を一般の連続力学系に対して展開する．楕円型ダイナミクスは可積分ハミルトン系およびその摂動系と密接に関係する概念であり，多くの場合は周期的・準周期的に振る舞いつつも一部の軌道は遅い不安定挙動を示すことがあるなど，多様なダイナミクスが現れる．その一方で，一般の連続力学系に対する可積分性(保存量・連続対称性の存在)と楕円型ダイナミクスの関係性という『問い』は未解決である．本研究では，ハミルトン系に限らない一般の連続力学系における局所的・大域的な楕円型ダイナミクスについて，摂動問題・作用最小化問題の観点から可積分性との関係とともに解明する．