Characterizing persistent homology as a program semantics

Research Project

Project/Area Number	25K17289
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research Institution	Institute of Physical and Chemical Research
Principal Investigator	吉田純国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (20884662)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	パーシステントホモロジー / プログラム意味論 / 直感論理 / トポロジカルデータ解析 / 圏論的論理学
Outline of Research at the Start	トポロジカルデータ解析は、点の集まり(点群)の分布に関する性質を、オイラー数やベッチ数のような不変量によって特徴付ける学問である。古くから離散数学において位相幾何学の概念を取り入れる試みはあったが、2002~年にパーシステントホモロジーが発明されて以降、位相幾何学・解析学と応用数学の分野をまたぐ大きな研究分野として確立した。本研究は、このパーシステントホモロジーに数理論理学からの基礎付けを与えることによって、計算機科学の立場から新たな側面を明らかにすることを試みる。特に、時間に依存する点群について「計算する」という立場から理解することによって、点群の運動についての新たな指標の開発を目指す。