Mathematical analysis of space-time finite element methods for various problems arising in engineering

• Project/Area Number: 25K17295
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Meijo University
• Principal Investigator: 剱持 智哉 名城大学, 理工学部, 准教授 (80824664)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2029: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 有限要素法 / 放物型偏微分方程式

Outline of Research at the Start

流体-構造連成問題や放物型最適制御問題などの工学分野では，時空間有限要素法 (ST-FEM) と呼ばれる数値計算手法が広く用いられている．この手法は偏微分方程式などに対するシミュレーションのための手法であり，得られる結果は数値解であるため，モデル方程式の解との間には誤差がある．この誤差などを数学的に調べることが，本研究の目的である．
本研究では，上記のような問題を念頭に置きつつ，より幅広い問題に対応するために，なるべく抽象的な設定で解析を行う．まずは線形の放物型偏微分方程式など，基礎的な問題の数学解析から始め，徐々に研究対象の幅を広げ，最終的には工学的諸問題に対するST-FEMの解析を行う．