可積分系の理論を使ったRayleigh-Plesset方程式の離散化

• Project/Area Number: 25K17297
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 重富 尚太 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (80986282)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2027: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: Rayleigh-Plesset方程式 / テータ函数 / 離散化 / 可積分系 / 周期解

Outline of Research at the Start

液体中の気泡の膨張と収縮を記述する Rayleigh-Plesset 方程式 (R-P 方程式) は，流体工学の研究で重要な微分方程式として知られている．R-P 方程式は非線形であるため，数値的に解くのが普通である．このとき，方程式を離散化する必要があるが，良い離散化をしないと，元の方程式の性質が保たれず，数値計算の結果が信頼できないものになる．本研究では，可積分系の手法を用いて，R-P 方程式の楕円テータ函数解の構造を保つ理想的な離散化と，周期解の構成を行う．