Exploring Quantum Many-Body Physics with Semidefinite Optimization

• Project/Area Number: 25K17310
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 高橋 惇 東京大学, 物性研究所, 助教 (81007053)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 量子多体系 / 半正定値計画問題 / フラストレーションフリー / Heisenberg模型 / 負符号問題

Outline of Research at the Start

計算の難しさを扱う理論（計算複雑性理論）に基づいて近年開発した最適化アルゴリズムを応用し、量子物質の性質を明らかにする新たな理論手法の確立を目指す。このアルゴリズムは、古典系で最適性が知られるGoemans-Williamsonアルゴリズムの自然な量子版となっており、多様な量子スピン系（Heisenberg模型など）の研究に適用できる。さらに「半正定値計画」と呼ばれる数学的枠組みの双対性により、基底状態の近似とフラストレーションのない構造との深い関係が見出されつつある。この関係の物理的意味を解明する。