Development of Universal and Practical Methods for Nonconvex Optimization Problems and Their Application to Signal Processing

• Project/Area Number: 25K21156
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 高橋 翔大 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (20981773)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 非凸最適化 / 一次法 / 制約付き最適化 / 非負値行列因子分解 / ブレグマン距離

Outline of Research at the Start

非凸最適化問題に対して，ブレグマン距離に基づく汎用的・実用的な一次法を開発する．ブレグマン距離に基づく一次法は従来に比べ，幅広い最適化問題に適用できる．一方で，その一反復の計算コストが必ずしも小さいとは限らない．特に，制約付き最適化問題に対しては，多くの場合，一反復の計算コストは大きい．本研究では一反復の計算を工夫した汎用的・実用的な一次法を開発する．具体的には，近似や非厳密性を考慮して一反復の計算を工夫した手法，制約付き最適化問題に対するブレグマン距離に基づくフランク・ウルフ法を開発する．また，最適化手法による信号処理問題を解決する．