近接勾配型アルゴリズムの一般化による適用範囲拡大

• Project/Area Number: 25K21158
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 柳下 翔太郎 統計数理研究所, リスク解析戦略研究センター, 特任助教 (91000561)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 非凸非平滑最適化 / 一次法 / 近接勾配法

Outline of Research at the Start

非凸非平滑最適化問題は機械学習，統計的推測，および信号処理において頻繁に現れるため，それに対して効率的なアルゴリズムを開発することは重要な課題である．最も頻繁に用いられる近接勾配型アルゴリズムにおいては目的関数の平滑な項と非平滑な項の双方に対して相性の良い近接項を選択する必要があるが，それは一般には非常に困難である．結果として，多くの非凸非平滑最適化問題がその適用範囲外となっている．本研究では，既存の近接勾配型アルゴリズムよりも一般の近接項を許容する新しいアルゴリズムを提案する．そのアルゴリズムに対して弱い仮定のもとでの収束解析を行うことによって，近接勾配型アルゴリズムの適用範囲を目指す．