Geometry and convergence theory of upper and lower curvature bounds

• Project/Area Number: 25K23336
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 藤岡 禎司 京都大学, 理学研究科, 特定助教 (61020368)
• Project Period (FY): 2025-07-31 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 断面曲率 / Gromov-Hausdorff収束 / Alexandrov空間 / CAT空間 / Busemann空間

Outline of Research at the Start

曲率が下または上に有界な距離空間はそれぞれAlexandrov空間／CAT空間と呼ばれる。このような距離空間は断面曲率が下または上に有界なRiemann多様体の極限として典型的に現れる。特に収束する多様体の最も複雑な部分が極限空間の特異点として現れる。本研究では、曲率が有界な距離空間の特異構造を調べることで、そこに収束する多様体の様々な位相的・幾何的性質を明らかにする。特に曲率の上界と下界の双対性に焦点を当てた研究を行う。