Research on rigidity of foliations and group actions based on characteristic classes

• Project/Area Number: 26800047
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: Nozawa Hiraku 立命館大学, 理工学部, 准教授 (80706557)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2016: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2015: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2014: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 微分位相幾何 / 葉層構造 / 特性類 / 剛性理論 / 対称空間 / 局所化 / 佐々木幾何 / 群作用 / 微分位相幾何学 / 二次特性類 / 離散群 / 剛性 / Chern-Simons不変量 / Lie群作用 / 位相幾何国際情報交換フランスドイツブラジル / 葉層構造国際情報交換フランスドイツブラジル / 剛性 国際情報交換（フランス） / 佐々木多様体 国際情報交換（ドイツ、ブラジル） / 特性類 国際情報交換（ドイツ、ブラジル）

Outline of Final Research Achievements

I investigated on foliations, which are geometric structures on spaces detemined by a decomposition of the space to lower dimensional spaces. The first main result of this project is obtained in a collaboration with G. Meigniez (University of South Bourtagne): We proved that Lie foliations with locally symmetric leaves are homogeneous. We applied this result to prove certain rigidity of Riemannian foliations. The second main result of this project is obtained in a collaboration with O. Goertsches (Marburg University) and D. Toben (Federal University of San Carlos). We showed a Atiyah-Bott-Berline-Vergne type localization formula for characteristic classes of Killing foliations to calculate the volume of Sasakian manifolds. We also obtained some results on characteristic classes of Kahler foliations and certain foliations on the unit tangent bundle of hyperbolic manifolds.

Research Products

• [Int'l Joint Research] 南ブルターニュ大学(フランス)
• [Int'l Joint Research] サンティアゴ=デ=コンポステラ大学(スペイン)
• [Int'l Joint Research] マルブルグ大学(ドイツ)
• [Int'l Joint Research] サンカルロス連邦大学(ブラジル)
• [Int'l Joint Research] 南ブルターニュ大学(フランス)
• [Int'l Joint Research] サンティアゴ=デ=コンポステラ大学(スペイン)
• [Int'l Joint Research] ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘン(ドイツ)
• [Int'l Joint Research] サンカルロス連邦大学(ブラジル)
• [Journal Article] Localization of Chern-Simons type invariants of Riemannian foliations (2017)
  • Author(s): Oliver Goertsches, Dirk Toben, Hiraku Nozawa
  • Journal Title: Israel Journal of Mathematics Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] Topology of Sasakian manifolds and torus actions (2016)
  • Author(s): Oliver Goertsches, 野澤 啓, Dirk Toben
  • Organizer: 第43回 変換群論シンポジウム
  • Place of Presentation: 姫路市市民会館（兵庫県姫路市）
  • Year and Date: 2016-11-18
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] ケーラー葉層構造の特性類の変形について (2016)
  • Author(s): 野澤 啓
  • Organizer: 葉層構造と微分同相群2016
  • Place of Presentation: 東京大学玉原国際セミナーハウス（群馬県沼田市）
  • Year and Date: 2016-10-20
• [Presentation] Independent variation of secondary characteristic classes of Riemannian foliations (2016)
  • Author(s): 野澤 啓
  • Organizer: Foliations 2016
  • Place of Presentation: Research and Conference Centre in Bedlewo (Poland)
  • Year and Date: 2016-07-16
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] (G,X)-葉層構造の剛性と特性類について (2016)
  • Author(s): 野澤啓, Jesus Antonio Alvarez lopez, Gael Meigniez
  • Organizer: 2016年日本数学会年会 幾何学分科会特別講演
  • Place of Presentation: 筑波大学（茨城県つくば市）
  • Year and Date: 2016-03-17
  • Invited
• [Presentation] 葉層構造の二次特性類の有限的側面について I, II (2015)
  • Author(s): 野澤啓, Jesus Antonio Alvarez lopez,
  • Organizer: 幾何学阿蘇研究集会
  • Place of Presentation: 休暇村 南阿蘇（熊本県阿蘇郡高森町）
  • Year and Date: 2015-09-25
• [Presentation] Property (T) and local rigidity of Riemannian foliations (2015)
  • Author(s): 野澤啓
  • Organizer: Group actions and metric embeddings
  • Place of Presentation: 京都大学（京都府京都市）
  • Year and Date: 2015-09-09
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] ケーラー葉層の二次特性類の変形について (2015)
  • Author(s): 野澤 啓
  • Organizer: 研究集会「接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺」
  • Place of Presentation: 北海道旭川市市民ときわホール
  • Year and Date: 2015-01-22
  • Invited
• [Presentation] Lie葉層構造の剛性について (2014)
  • Author(s): Gael Meigniez, 野澤 啓
  • Organizer: 京都大学 微分トポロジーセミナー
  • Place of Presentation: 京都大学理学部（京都府）
  • Year and Date: 2014-10-28
• [Presentation] Riemann葉層の剛性 (2014)
  • Author(s): Gael Meigniez, 野澤 啓
  • Organizer: 研究集会「葉層構造と微分同相群 2014」
  • Place of Presentation: 東京大学玉原国際セミナーハウス（群馬県）
  • Year and Date: 2014-10-20
• [Presentation] Riemann葉層のChern-Simons型不変量の局所化 (2014)
  • Author(s): Oliver Goertsches, 野澤 啓, Dirk Toben
  • Organizer: 日本数学会 2014年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 広島大学東広島キャンパス（広島県）
  • Year and Date: 2014-09-27
• [Presentation] Rigidity of Riemannian foliations with locally symmetric leaves (2014)
  • Author(s): Gael Meigniez, 野澤 啓
  • Organizer: Workshop Geometry and Dynamics of Foliations
  • Place of Presentation: Instituto de Ciencias Matematicas (マドリッド,スペイン)
  • Year and Date: 2014-09-02
• [Presentation] Lie 葉層の剛性について (2014)
  • Author(s): Gael Meigniez, 野澤 啓
  • Organizer: 第61回幾何学シンポジウム
  • Place of Presentation: 名城大学（愛知県）
  • Year and Date: 2014-08-24
  • Invited
• [Presentation] Lie葉層の剛性について (2014)
  • Author(s): Gael Meigniez, 野澤 啓
  • Organizer: 東京大学幾何コロキウム
  • Place of Presentation: 東京大学数理科学研究科（東京都）
  • Year and Date: 2014-04-24
• [Remarks] 葉層構造とは
  • URL: http://www.ritsumei.ac.jp/~hnozawa/jp/seika.html