3・4次元多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	61306001
Research Category	Grant-in-Aid for Co-operative Research (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	松本尭生広島大, 理学部, 助教授 (50025467)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	谷口雅彦京都大学, 理学部, 講師 (50108974) 西川青季九州大学, 理学部, 助教授 (60004488) 上野健爾京都大学, 理学部, 助教授 (40011655) 河内明夫大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00112524) 松本幸夫東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000) Fiscal Year 1986: ¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Keywords	3次元多様体 / 4次元多様体 / 無限群 / モジュライ空間の幾何 / 多様体のトポロジー / 数式処理の応用
Research Abstract	3・4次元多様体に関する研究集会を3つ企画実行した。その成果は報告集全3巻に詳しい。報告集は今後の研究の基盤とするため関連の研究者・図書室に配布した。その内容の一端を述べると「3・4次元多様体」研究集会では日本のトポロジーを代表しうる7人の研究者が各々の立場から見た3・4次元多様体の研究の現状について語った。小島氏の双曲多様体の等距離変換群,森田氏のCasson不変量の写像類群による扱い,田村氏のSeifert予想を解く試み,松本(堯)-加藤氏の複素構造とトポロジーなど新鮮なものが多く、古田氏のYang-Mills理論とトポロジーの総合報告も大変有益であった。「無限群とトポロジー」研究集会は3次元多様体と無限群を同時に研究していこうという試みで、前田・矢野・金井3氏の群の表示理論・群上のrandom walk・負曲率多様体の総合報告に加えて、多様体の端やKlein群に関する新らしい結果が報告された。「モジュライ空間と3・4次元多様体研究集会ではモジュライ空間の代数幾何的側面を丸山・向井両氏に、関数論的側面を志賀氏に解説して貰った。これらの報告は非出席者にも大いに役立つと思われる。トポロジーでは河野氏がゲージ群のホモトピー型の決定を、河内氏が与えられた3次元多様体とどんな被覆も同じホモロジーを持つような双曲多様体の構成と応用について述べた。特筆すべきは松本(幸)氏がモジュライ空間上の【II】型半距離が実解析多様体上ではリーマン距離になることを示したことである。土井-松本(幸)-松本(堯)の【S^4】上の1-インスタントンのモジュライ空間の断面曲率の決定とあいまってモジュライ空間の幾何の進展は着実である。最後の結果は計算機による数式処理を有効に利用した。又、研究分担者上野氏は「モジュライの幾何とSuperstring理論」研究集会を催し、素粒子論グループと交流を図った。数学会トポロジー分科会,京都大学数理解析研の協力も得た。以上、モジュライ空間の総合的研究を推進できた。