有限単純群の分類とその応用

Research Project

Project/Area Number	61540015
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	五味健作東大, 教養部, 助教授 (20012502)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	近藤武教養学部, 数学教室, 教授 (20012338) 斎藤正彦教養学部, 数学教室, 教授 (00012287) 藤崎源二郎教養学部, 数学教室, 教授 (20012289) 山崎圭次郎教養学部, 数学教室, 教授 (60012275) 杉浦光夫教養学部, 数学教室, 教授 (50012258)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000) Fiscal Year 1986: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords	有限単純群 / 標数2型の群 / pushing up
Research Abstract	今年度の主な成果はpushing up問題についての一定理である。群Fの有限部分群【G_1】【G_2】…【G_n】が共通の2部分群Sを持ち、各iにつきSのある部分群≠1がGiの正規部分群であるとする。このとき【G_1】…【G_n】の生成する群の中でSの部分群≠1が正規になり得るか?なり得ないとすれば各Giはどんな構造を持つか?というのがpushing up問題である。これは標数2型の有限単純群の分類の簡易化と関係し、現在盛んに研究されている問題である。代表者は特にn=2で、Sが【G_1】の2シロー群であり、Sは【G_2】の中で正規の場合を考察した。この場合、もしもSのある特性部分群C≠1が【G_1】の中で正規ならば、Cは【G_1】【G_2】の生成する群の中で正規である。従って次の問題へと導かれる:有限群Gの2シロー群Sの特性部分群≠1はどれもGの中で正規でないとき、Gの構造を調べよ。ただし、標数2型の群に適用することが目標であることより、【C_G】【O_2】(G))≦【O_2】(G)と仮定して良く、またある理由から、Sを含むGの極大部分群は唯ひとつに限ると仮定して良い。これらの条件の下で上記問題のGの構造を詳細に調べた。結果を正確に述べるには多くの述語の定義が必要なので大要をを述べるに止める。GL(【2^l】+1,【F_3】)の単項行列の作る群をその中心で割った群を【△_(2l+1)】で表し(l≧1),SL(3,【F(_2^m)】)の元で(3,1)成分,(3,2)成分が0、(3,3)成分が1であるものの作る群をRmで表す(m≧2)。問題の群GはG=S【H_1】【H_2】…【H_k】と表され、各H;(i=1,2,…,k)はどれも【△_(2l+1)】の中心拡大であるか、どれもRmの中心拡大であるかのどちらかであり、i≠jならばHiとHjの元は可換である。これが結果の概略であるが、実際はもっと精密なことが分かっている。この結果を単純群分類の改良に応用して行くことが今後の研究計画のひとつである。