| Project/Area Number |
61540016
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
塩田 徹治 東大, 理学部, 助教授 (00011627)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
田村 一郎 東京大学, 理学部, 教授 (30011430)
丸山 直昌 東京大学, 理学部, 助手 (60114659)
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
落合 卓四郎 東京大学, 理学部, 助教授 (90028241)
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| Project Period (FY) |
1986
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1986)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1986: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
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| Keywords | 代数多様体 / 高次元多様体 / 3次元多様体 / 極小モデル / 一般型 / 代数的サイクル / アーベル・ヤコビ写像 / サイクル写像 / ピカール数 |
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| Research Abstract |
本年度も極小モデルの研究を(1)より極小モデルの存在を証明すること、(2)極小モデルの一般的性質を研究すること、を目標に継続した。(1)については、3次元の場合に、1-K1又は1-2K1がある種の条件を満たすときに、いわゆるフリップが存在することを証明したが、更に名古屋大学の森 重文氏はこの条件が常に満たされることを示し、結局3次元での極小モデルの存在証明が完結した。いわゆる豊富予想については、3次元では解決の日は近いと思われるが、決定的結果は出なかった。(2)については、まずK=0で3次元の場合を研究し、極小モデル上の特異点の位数の分布が極めて限られたものしかないことを示した。この種の多様体は神秘的な存在で、極小モデルの理論以前には手のつけようがなかったが、今や新しい研究が始まったと言える。また一般型3次元多様体については極小モデルが高々有限個しかないことを松木謙二氏(東大大学院)と共同で示した。
以上が本年度前半に代表者であった川又雄二郎(助教授)の研究の概要である。
他方、塩田徹治は、代数多様体上の代数的サイクルについて研究し、特にアーベル・ヤコビ写像の挙動と、サイクル写像のそれとの類似性に注目し、興味ある結果を得た。また、代数曲面の数論的不変量(ピカール数など)について研究した。
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