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Yang-Mills場と4次元多様体

Research Project

Project/Area Number 61540018
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

松本 幸夫  東大, 理学部, 助教授 (20011637)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 上 正明  東京大学, 理学部, 助手 (80134443)
落合 卓四郎  東京大学, 理学部, 助教授 (90028241)
塩田 徹治  東京大学, 理学部, 助教授 (00011627)
服部 晶夫  東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
田村 一郎  東京大学, 理学部, 教授 (30011430)
Project Period (FY) 1986
Project Status Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 1986: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords4次元多様体 / Yang-Mills場 / 反自己双対接続 / moduli空間 / リーマン計量
Research Abstract

科研費交付申請書の研究実施計画で述べた通り、本年度はYang-Mills場、なかんずく、反自己双対接続のmoduli空間のmetric構造の研究にとり組んだ。従来知られている"自然な"metricは、たとえば【S^4】上の1-インスタントンのmoduli空間に正の断面曲率を与えることになり、応用上好ましくない。そこで新しいmetricの導入が望まれていた。広島大の松本堯生氏は、【S^4】上の1-インスタントンのmoduli空間に負の断面曲率を与えるmetricの入れ方を提案したが、この"metric"が、【S^4】以外の4次元多様体についても退化しない本当の意味のリーマン計量を与えるかどうかを確かめることを今年度の課題とした。そして、本年度の研究の成果として、次の結果を得た。
定理、実解析的な4次元多様体上の実解析的主束の反自己双体接続のmoduli空間については、松本堯生氏のmetricは真正なmetricである。
この結果は、次の定理の系として得られる。
定理、実解析的な4次元多様体上の実解析的主束の既約な反自己双対接続▽(構造群はSU(2))に関する共変外微分【d^v】;【Ω^1】(adP)→【Ω^2】(adP)は1対1である。
これらの成果について、現在論文を準備中である。
今後の課題は、moduli空間の周辺部の曲率が、多様体によらずに負の定数(-5/32【π^2】)に近づく、という予想を肯定的に証明し、それを4次元トポロジーに応用して行くことである。

Report

(1 results)
  • 1986 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Yukio Matumoto: Topology. 25. 549-563 (1986)

    • Related Report
      1986 Annual Research Report

URL: 

Published: 1987-03-31   Modified: 2016-04-21  

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