最近の代数幾何学,組合せ論,表現論の方法を用いた整数論の研究

Research Project

Project/Area Number	61540020
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	東京商船大学
Principal Investigator	彌永健一東京商船大, 商船学部, 教授 (70114907)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	田中洋平商船学部, 数学教室, 講師 (00135295) 松下修商船学部, 数学教室, 助教授 (90092585) 中村滋商船学部, 数学教室, 助教授 (00016940)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000) Fiscal Year 1986: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords	チェビシェフ関数 / 素数の分布 / π(χ)の評価式 / 対称群の表現 / ヤングダイアグラム
Research Abstract	1.Kac-Moodg Lie環,虚二次体の類数,Chebyshev関数の様々な評価式,Stanleyの組合せ論等々についての学内セミナーを続ける中で、今年度の成果としてまとまったのは主に組合せ論的な方法を用いた分野であった。 2.中村はRosser-Schoenfeldの素数に関連した多くの評価式を更に深化させるという、ここ数年来のモチーフに従ってまずChebyshev関数についての評価式を改良した。その結果を素数の個数を表す関数π(χ)に応用することにより、π(χ)の評価式も大巾に改良することができた。例えば、 (1)θ(x)<1.000081x for x>o (2)θ(x)>0.9995x for x>1.04×【10^7】 (3)ψ(x)-θ(x)<1.01【X!√】for x>【10^(15)】 (4)ψ(x)-θ(x)>0.9995【X!√】for x>1.04×【10^7】 (5)c>1.009ならばπ(cx)<cπ(x)for x>exp(10000) (6)x/(logx-7/8-)<π(I)<x/(logx-9/8)for x≧599 (7)x/(logx-0.992)<π(χ)for x≧5381等の結果が得られた。これらは今年度とりあえず学内の研究報告等に発表したが、その後の発展を加えて欧文で発表する予定である。 3.また田中は、Stanleyの画期的な結果を更に進めて実験を行い、いくつかの新しい結果を予測した。