コホモトピー群の幾何学的性質をもつ元の研究

Research Project

Project/Area Number	61540026
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Shinshu University
Principal Investigator	向井純夫信大, 教養部, 教授 (50029675)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	可知偉行信大, 理学部, 助教授 (50020657) 二宮晏信大, 教養部, 助教授 (40092887) 阿部孝順信大, 教養部, 助教授 (30021231) 西川耿信大, 教養部, 助教授 (30021223)
Project Period (FY)	1986 – 1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1986: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	Kahn-Priddy map / レンズ(実射影)空間 / K-理論 / Adams予想 / Hopf不変量 / 懸垂位数 / 球面の安定ホモトピー群 / コホモトピー群
Research Abstract	Kahn-Priddy写像【λ_(2n)】:【L(^(2n)_P)】→【S^0】のホモトピー類を同じ記号【λ_(2n)】で表す。【λ'_(2n)】=【λ'_(2n)】【L^(2n-1)】とする。交付申請書でも述べたように、これらの元の位数を決定できた。すなわち、n=s(p-1)+r,0≦r<p-1 のとき#【λ_(2n)】=【P^s】で、#【λ'_(2n)】=【P^s】は r>0のとき成りたち、r=0のときは #【λ'_(2n)】=【P^(s-1)】又は【P^s】となる。この「または」は結局【P^s】となるが、この証明が一番苦労した点である。P=2のときは近く出版される論文"Acharacterization of the Kahn-Priddy map"で述べた結果を一層精密にできた。以上のことをまとめて、ある数学雑誌に投稿した。まだ受理されるかどうかは未定だが、近いうちに受理されることを確信している。この論文が受理され次第、これに関連するもう一つの論文の投稿も計画している。研究分担者の研究実績について述べると、西川は Hopf代数の構造論的側面の研究で、阿部は、微分位相幾何学的側面の研究で、また、二宮は、群の表現論的側面からの研究で、それぞれ成果をあげることができた。可知は研究代表者と専門が近い関係から、日常的に極めて有意義な討論の相手となった。