| Project/Area Number |
61540028
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
塩田 昌弘 名大, 教養部, 助教授 (00027385)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野本 久夫 名古屋大学, 教養部, 教授 (40023030)
大和 一夫 名古屋大学, 教養部, 助教授 (30022677)
池上 宜弘 名古屋大学, 教養部, 助教授 (00023614)
佐藤 健一 名古屋大学, 教養部, 教授 (60015500)
三宅 克哉 名古屋大学, 教養部, 教授 (20023632)
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| Project Period (FY) |
1986
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1986)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1986: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 実代数的集合 / 多項式 / 有理関数 / Nash多様体 |
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| Research Abstract |
1.なめらかな実代数的集合を、集合としてのみとらえず、その集合間の写像もこめて、すなわちカテゴリーとしてとらえた。それによって一つの理論を組み立てることに成功した。その写像の全体は、従来の多項式写像及び、有理写像を含むが、さらに代数的な、なめらかな写像よりなっている。この様に考える対象を広げることによって、理論が自由な、しかし秩序あるものとなった。多項式写像と有理写像だけでは、あくまで得異な現象しか起らず、理論を組み立てるにはほど遠かった。
具体的には近似定理による微分位相幾何の理論への移行と、コンパクト化理論である、コンパクト化は集合のみならず、写像も込めてのそれで、層理論を底空間がコンパクトのみの場合を考えて十分となる。そのため実代数的集合が扱いやすく、明確になった。
これは本として、まとめられた。
2.代数的研究グループでは、ある正則条件のもとでP一群の正規部分群への移送が、その指数乗写像と合同であること、が証明された。それに基づき、単項化定理の群論への応用として、群のexponentに関する、アルペリークオの結果の著しい拡張も示された。
3.確率論的研究グループでは、クラスLに属する時間的一様な独立増分をもち、0から出発する確率過程【X_t】(0【<!-】t<∞)の分布は単峰であることが知られているが、このモードa(t)に対し、tの関数としての性質を論じた。特にt→∞における挙動を、【X_t】が増加過で、そのk関数が無限遠で緩変動のとき、および、安定過程のdomainofattractionに入るときに明らかにした。
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