| Project/Area Number |
61540036
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
中岡 稔 阪大, 理学部, 教授 (70028075)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 毅 大阪大学, 理学部, 助手
加須栄 篤 大阪大学, 理学部, 助手 (40152657)
落合 豊行 大阪大学, 理学部, 助教授 (70016179)
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 助教授 (10028219)
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 助教授 (50028198)
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| Project Period (FY) |
1986
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1986)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1986: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | 群作用 / K一群 / ホモトピー同値 / 指標 / 極小曲面 / 結び目 |
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| Research Abstract |
川久保は最初の論文において、同変代数的K一群を定義し、これがMackeyファンクターであること、各種の誘導定理をみたすことを示した。その応用として同変位相的K群の誘導定理や制限定理を得、Atiyak-Singerの指数準同型が誘導準同型と可換であることを示した。川久保は第2の論文において、G多様体の接Gホモトピー同値性と安定同値性とは等しい概念であること、および接G単純ホモトピー同値性と球安定同値性とは等しい概念であることを示した。また、同変s-コボルディズム定理は一般には成立しないことを示した。川中は、彼自身による「一般化されたGelfand-Graev表現」の理論を発展させ、その応用として例外Chevalley群の既約指標のベキ単元での値を決定した。副産物として、ある種のGauss和の値も決定した。落合は結び目が自明であるか否かを判定するo-waveによる方法をn-wave(n≧o)にまで拡張しても、判定不能な例があることを、コンピュータによるJones多項式の計算を実行することによって構成した。加須栄はユークリッド空間あるいは双曲的空間の中の十分遠方で全測地的に近づいていく部分多様体を考察し、適当な幾何学的条件の下に、その部分多様体が完全に決定されることを示した。これは極小曲面に対するBersteinの定理や有界調和関数に対するLiouvillの定理などの延長線上にあるものといえる。小林は、吉田氏による問題に対し、3次元球面の向きを変える同相写像まで拡張できる曲面上のPseudo-Anosov同相写像は、無限に多く存在することを3次元球面のHeegaard曲面を用いて示し、この問題を否定的に解決した。
川久保は、その著書において、変換群論に関する基礎的事項を要領よくまとめ、また最近の成果にも言及した。
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