ツィスター空間の研究

Research Project

Project/Area Number	61540038
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	竹内勝阪大, 教養部, 教授 (70028116)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	佐藤正次大阪大学, 教養部, 教授 (60029585) 柴田敬一大阪大学, 教養部, 教授 (90029588) 水野克彦大阪大学, 教養部, 教授 (70029586)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1986: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	ツィスター空間 / 四元数ケーラー多様体 / 指数定理 / 対称空間 / ヤンミルズ場 / 極小部分多様体
Research Abstract	代表者は、正のスカラー曲率をもつコンパクト四元数ケーラー多様体Mのコホモロジーに関する論文(共同研究者長野正)を完成し、本年中に東京大学理学部紀要に発表される予定である。この結果は日本学士院紀要に要約のみが発表されていたもので、Mの指数定理、レフシェッツ分解定理がツィスター空間を用いて証明されている。また代表者は、コンパクト対称空間(四元数ケーラー対称空間を含む)の上のヤンミルズ場の安定性について研究を行い、Mathematische Zeitschriftにその結果を発表した(共同研究者小林昭七等)。これは計画調書に託したツィスター空間を用いる方法とはいささか異なるが、興味ある手法-等角的変分の平均化法-を用いて次元5以上の球面、ケーリー射影平面、EIV型対称空間の上には安定なヤンミルズ場が存在しないことを示したものである。そのほか、代表者の四元数ケーラー対称空間のある種の極小部分多様体に関する研究、四元数ケーラー多様体の自己同型群とそのツィスター空間の自己同型群の間の関係の研究(共同研究者新田貴士)が発表された。