計量構造と位相構造

Research Project

Project/Area Number	61540043
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Okayama University
Principal Investigator	酒井隆岡山大, 理学部, 教授 (70005809)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	吉田朋好岡山大学, 理学部, 助教授 (60055324) 外間研二岡山大学, 理学部, 助手 (00032821) 高橋敏雄岡山大学, 教育学部, 教授 (70040102)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1986: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	リーマン多様体 / 曲率 / 単射半径 / グロモフの収来定理
Research Abstract	計量構造と位相構造について酒井は1984年に総合報告「Comparison andFiniteness Thearems in Riemannian Geometry」を出版した。そこでも触れたが、M,グロモフによる一連の研究がこの方面の研究者達に大きな影響を及ぼしつつある。これに関連して以下の研究を行った。 1,リーマン多様体Mの単射半径【i_M】の評価は、球面定理等大域リーマン幾何学で重要な役割りを果し、グロモフの収来定理でその意味がより明らかになっている。正曲率リーマン多様体の構造に関し、単連結コンパクトリーマン多様体の曲率K6がS【<!=】K6【<!=】1をみたす時の【i_M】の評価が重要である。酒井はクリンゲンバーグ氏と共にS【>!=】1/4ならばiM【≧!=】Πを示した。S<1/4でもSが1/4に近ければiM【>!=】Πが成り立つと予想されるが、グロモフの収来定理を逆に用いてこの予想の部分的解決を得た。これはボン大学クリンゲンバーグ氏との協同研究である。 2,グロモフの一連の仕事は非常に難解で、その組織的な検証が必要である。東大の落合氏とグロモフの仕事についての総合的な研究集会を計画し、1986年7月東大でSwrveys in Geomentry-「Gromovと幾何学」として一週間に渡って開催し盛会であった。この研究会の報告集を若い人達の協力を得て作成した。酒井は「Gromov入門」としてその基本的なアイデアや重要な結果について解説した。(257頁)。 3,単連結でない曲面上リーマン計量を一つ与える時、その面積を可縮でない最短閉測地線の長さの平方で割った量を対応させる。この量的最小値と最小値を与えるリーマン計量が何かという問題を検討中である。クラインのつぼの場合のC.ババールの結果の別証明を得、現在種数2の曲面の場合について考察中である。