可換環上のChevalley群について

Research Project

Project/Area Number	61540054
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Kumamoto University
Principal Investigator	鈴木和雄熊本大, 教育学部, 教授 (90040485)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	元田康夫八代工業高等専門学校, 一般科, 助教授金丸忠義熊本大学, 教養学部, 教授 (30040033) 渡辺アツミ熊本大学, 教養部, 助教授 (90040120) 円藤章熊本大学, 教養部, 助教授 (30032452) 飯塚健三熊本大学, 理学部, 教授 (40040076)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1986: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords	シュバレー群 / 代数群 / 合同部分群 / K-理論 / ボレル部分群 / ブリューア分解 / BN-pair / 極大トーラス
Research Abstract	近年K-理論との関連において、可換環上のシュバレー群の研究がなされるようになり、H.Bass,J.Milnor,H.Matumoto,E.Abe,R.Stein等の研究がある。また、最近ソ連においても活発に研究されるようになり、我々の研究も紹介されている。この研究は、体K上のシュバレー群の構造等を基礎にして、可換環R上のシュバレー群G(R)の構造等を研究するものであったが、ここにその経過について報告する。 1.一般の可換環R上のG(R)の正規部分群の記述について。合同部分群とも関連し注目されるがまだ完全とは云えない。これについて若干の進展もみられたが発表する段階には至っていない。 2.G(R)の自己同型の記述について。付値環Rの場合において、G(R)の自己同型は「標準的」という結果が得られたので、論文にまとめるべく準備中である。さらに、これをグローバルな場合に進めるよう研究中である。 3.他のリー型の群(例えばtwisted chevalley群)についても、上記と同様のことが進められる見通しがあり研究中である。 4.有限体上のシュバレー群の表現論についても文献等を集め、その研究を進めている。各分担者においても、それぞれ研究を進め別記のような研究論文を準備中または発表している。また、色々のシンポジウムに参加し、その研究を深めた。