環の構造の研究

Research Project

Project/Area Number	61540055
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	University of Miyazaki
Principal Investigator	宇田広文宮崎大, 教育学部, 助教授 (50040994)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	谷本洋宮崎大学, 教育学部, 講師 (00179855) 藤井憲三宮崎大学, 教育学部, 助教授 (10090549)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1986: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords	LCM安定性 / 【G_2】安定性 / 多項式次数 / PVMD / 正規環 / 巾閉性 / KO環
Research Abstract	我々が関連するセミナー、シンポジウム等に参加して行った環の構造に関する研究は以下である。 1.LCM安定性の研究に有効な働きをした多項式次数に関連した【G_2】安定性に着目し、その性質や特長づけを与え、以下の成果を得た。 (1)整域Aの商体Kの代数拡大体LにおけるAの整閉包をBとするとき、ACBが【G_2】安定であることを示した。 (2)多項式次数Iの素イデアルを用いて、【G_2】安定性の特長づけを与えた。 (3)Krull整域上の拡大について、LCM安定性の普遍性を示した。また、2月の九州支部会で(1)、(2)について発表した。さらに、4月の数学会春季年会で(3)について発表する予定である。なお、これらの成果は、論文として準備中である。 2.可換環Z[【^n(√!m)】〕が、いつroot closed、2-root closedまたは3-rootclosedになるか、という問題について、以前に得た論文"Normality,semi-normality and quasinormality of Z〔【^n〔√!m〕】〕"の中の手法を用いて、各々になる判定条件をmとnを用いた言葉で与えた。その成果は、第8回可換環論シンポジウムで報告した。 3.一般四元数群を含むある型の有限群による球面の商多様体の簡約KO環の加法的構造を決定した。この成果は宮崎大学教育学部紀要62号に投稿の予定である。