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同変単純ホモトピー理論,G-expansion圏とその応用

Research Project

Project/Area Number 61540058
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

荒木 捷郎  阪市大, 理学部, 教授 (80046888)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 吉村 善一  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047330)
河内 明夫  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00112524)
奥山 哲郎  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60128733)
大嶋 秀明  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047372)
津島 行男  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
Project Period (FY) 1986
Project Status Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1986: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Keywords同変単純ホモトピー理論 / 同変S-コボルディズム / 同変Whiteheadのねじれ / G-expansion圏
Research Abstract

1.同変S-コボルディズム定理の証明には、松本-塩田のwell-definednessを利用するため、その証明に若干の修正を必要とすることがわかり、その修正を加えて証明を完成した。2.安定同変S-コボルディズム定理については、一般のコンパクト・リー群の作用の場合にはまだ問題点が残っていることがわかり、有限群についてのみ証明を完成させた。3.G-expansion圏のホモトピー分解定理の証明は完成されたが、この圏を同変擬イソトピーに応用するためには、まだ未解決の別の問題が多すぎ、研究対象にするのにはまだ時期尚早と思われる。4.同変単純ホモトピー理論はコンパクト・リー群のときでも、その理論の最終段階で一般のリー群の固有作用の特殊な場合が入ってくる。理論的整合性の見地から、一般のリー群の固有作用についての理論展開の必要性が指摘され、又それができることがわかり、この立場からの論文を準備中である。5.有限群Gに対して、同変安定ホモトピー理論の立場から、同変安定ホモトピー同値の対象(基点をもつ有限G-CW複体で一定の条件をみたすもの)X,Yの間の同変ホモトピー同値写像f:X→YとGの複素表現Vとに対し、IG(【Σ^V】f)=【τ_G】(f)となることが証明できる(未発表)。つまり、同変Whiteheadのねじれは懸垂不変で、同変安定のホモトピー理論での研究対象になり得、同変安定Whiteheadのねじれが定義される。特に、X,YをGの複素表現の球面(-点コンパクト化)にとっての同変安定Whiteheadのねじれの計算を種々進めつつある。これらの計算の進行につれて、この面での理論の新たな発展と、同変単純ホモトピー理論の古典的単純ホモトピー理論に対する優越性の証拠発見が期待される。

Report

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  • [Publications] Shoro Araki: Advanced Studies in Pure Mathematics. 9. 1-25 (1986)

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  • [Publications] Shoro Araki;Katsuo Kawakubo: Jour,of Mathematical Soc.of Japan.

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  • [Publications] Tetsuro Okuyama: Jour.of Algebra.

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  • [Publications] Hideaki Oshima: Advanced Studies in Pure Mathematics. 9. 237-258 (1986)

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  • [Publications] Akio Kawauchi: Osaka Jour.of Mathematics.

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  • [Publications] Zen-ichi Yosimura;Nobuyuki Oda: Memoirs of Fac.of Science,Kyushu Univ.Ser.A. 40. 125-135 (1986)

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Published: 1987-03-31   Modified: 2016-04-21  

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