表現論の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	61540080
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Saitama University
Principal Investigator	宮崎功埼大, 理学部, 教授 (80008797)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	加古孝埼玉大学, 理学部, 助教授 (30012488) 桜井力埼玉大学, 理学部, 助手 (40187084) 佐藤祐吉埼玉大学, 理学部, 教授 (80008812) 西宮範埼玉大学, 理学部, 教授 (50008794) 奥村正文埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1986: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	ケーラー多様体 / 無限小特殊共円変換 / 球面に等長 / 複素射影空間 / 等質な超曲面 / 構造ベクトル場 / ジュヴレー準楕円型微分作用素 / ジュヴレー級関数
Research Abstract	1.研究計画の「4.群多様体,等質空間の幾何学的研究」に沿う成果: (1)ケーラー多様体の偶数次元実部分多様体Mが向きづけられた法束をもつとき、M上にある種の関数fを構成し、それを用いて次の結果を得た。すなわち、Mが全臍的で平均曲率ベクトル場が法接続に関して平行ならば、fの勾配grad fは無限小特殊共円変換であり、さらにもしfが定数でなければMは球面に等長であることが証明された(奥村) (2)複素射影空間における等質な実超曲面の特徴づけについて研究して次の結果を得た。すなわち、超曲面Mの主曲率が一定で、構造ベクトル場が主曲率ベクトルならば、Mは局所的に等質な超曲面と合同である。 2.研究計画の「2.多様体上の微分方程式系の種々な手法による研究……」に沿う成果: 特性多様体が【x_1】=【ξ_1】=0,【ξ_2】=【ξ_3】=……=【ξ_(n-1)】=0((x,ξ)∈【T^※】【IR^n】)となる微分作用素Pに対し基本解(パラメトリックス)を構成し、その正則性をしらべた。その結果、ある条件の下では、基本解の超関数核K(x,y)は、x≠yにおいて Pから定まる示度のジュヴレー級であることが示され、Pのジュヴレー準楕円性Gevrey hypoellipticityが証明された(桜井) 3.他の研究分担者も研究計画の9,10の線に沿って,多くの研究集会に出席し、他の研究機関と情報を交換しつつ研究を進めたが、現在までに結果を成文化するにいたらなかった。しかしそれらの活動はいずれも、今後の研究に大いに役立つことが予想される。