| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅谷 孝 富山大学, 理学部, 助手 (70018985)
林 有一 富山大学, 理学部, 助手 (50018983)
久保 文夫 富山大学, 理学部, 助教授 (90101188)
風巻 紀彦 富山大学, 理学部, 教授 (50004396)
鈴木 正昭 富山大学, 理学部, 教授 (10037236)
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| Research Abstract |
【X_0】:|X|>R,【Y_0】:||y||<υ(||y||=ma×|yi|)とおく。差分方程式
(1)△yi(x)=fi(x,y,(x),yz(x),…,yn(x))(i=1,2,…,n)
の右辺は【X_0】×【Y_0】で正則とする。【X_0】×【Y_0】におけるfi(x,y)の展開式をfi(x,y)=Σ【a(^(i)_(k0、k1…kn))】 【x^(~κ0)】【y(^κ1_1)】【yn^(κu)】=Σ^1【a(_(K0K)^(i))】【x^(-κ0)】【y^κ】とし、|k|=【k_l】+…+【k_u】とおく。さらに、線形項をprincipal termとしないという仮定として、m≧2として、【a(_(o,k)^(i))】=0(|k|<m)とする。またfi(∞,0)=0とする。以下の1,2においてはαfi(∞,0)/αyj=0(i,j=1,2,…n)とする。1.m≧3とする。【α(_(omj)^(i))】=(1/m!)【α^m】fi(∞,0)/【αyj^m】とおき,|k|=mのときは、【a(_(0,k)^(i))】はma×ks<mのときは0,ki=mのときは【a(_(0,k)^(i))】=【α(_(omj)^(i))】(i,j=12,n)とする。【α(_(omj)^(i))】の中には0でないものがあるとする。
このとき、ある条件のもとに、方程式(1)は、形式解
(2)yj=【g(^(i)_1)】,【x^(-1/M)】+【g(^(i)_2)】【x^(-2/m)】+…+【g(^(i)_N)】【x^(-N/μ)】+…(μ=m-1)をもち、【x^μ】のリーマン面の各sheetにおいて、正の主軸を含むある領域で形式解(2)を漸近展開とする(1)の正則解の存在を証明した。
2.m≧2として、$$a(^(i)_(jk))$$=(1/2)$$α^2$$fi(∞,0)/αyjαyk,$$b(_j^(i))$$=lmnofi(x,0)/αyj、$$c^(i)$$=lm$$x^2$$fi(x,0)とおく。(1)の右辺のprcnとcpal pertが(3)fi(x,y)≒Σ$$a(_(jk)^(i))$$y_i$$$$y_k$$+1/x$$Σ^1$$$$b(_j^(i))$$$$y_j$$+1/(xy)$$c^(i)$$のとき主軸を包むある領域において、形式解を漸近展開とする正則解の存在を証明した。ただし、(3)には若干仮定が必要である。
3.S.TanakaのOn asymptotic Solutions of analytic diffarenee oquations(1986)におけるB=(bij)は三角行列と仮定したが、本研究において、この仮定が不要であることがわかった。
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