擬解析関数による偏微分方程式の研究

Research Project

Project/Area Number	61540116
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Ehime University
Principal Investigator	安倍斉愛媛大, 工学部, 教授 (30036214)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	天野要愛媛大学, 工学部, 助教授 (80113512) 定松隆愛媛大学, 工学部, 助教授 (10025439) 猪狩勝寿愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 1986: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	等角写像
Research Abstract	安倍は擬等角写像の原点である等角写像論の立場に立ち円環内正則単葉関数(ただし、一個の極をもつ関数)についてその写像を精細に調べた。その結果除外領域の面積と写像関数のLaurent展開係数との間に密接な関係があることが明かとなった。この研究結果に基ずいて擬等角写像における除外領域に関する精細な研究を今後行う予定である。猪狩は多変数解析関数論の上に立って、Cauchy問題について研究を行った。従来得られている結果はCauchy-Kowalewski定理を中心とするものであり、それは初期面は非特性的である場合である。猪狩の研究は初期面が特性的であり、重複度は変化する場合であり、初期データを(m-1)個あたえて、解が只一つ出来るための十分条件を求めた。双曲型偏微分方程式に対して、熱伝導方程式の拡張として考えられる発展方程式の研究もまた重要である。定松は一搬化された発展方程式に対する初期値問題(Cauchy問題)について、初期値に対する連続性および一意性(すなわち、一様適切性)について詳しく調べ、そのための1つの必要条件を導いた。天野は等角写像における基本定理であるRiemannの定理の応用として任意のJordan領域を単位円内に写像する数値計算法として全く新しい方法を開発した。すなわち従来の積分方程式の方法に代って、電磁気学の応用として代用電荷法によるものであり、計算アルゴリズムも簡単であり、精度も良いものである。この方法により、さらに外部問題、および、2重連続領域の等角写像の数値計算のアルゴリズムが今後研究される予定である。