| Project/Area Number |
61540129
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
田中 洋 慶応大, 理工学部, 教授 (70011468)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 要造 慶応義塾大学, 理工学部, 助手 (50171905)
黒田 耕嗣 慶応義塾大学, 理工学部, 助手 (50153416)
仲田 均 慶応義塾大学, 理工学部, 專任講師 (40118980)
本田 郁二 慶応義塾大学, 理工学部, 專任講師 (50051868)
澁谷 政昭 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (20146723)
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| Project Period (FY) |
1986 – 1987
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1986)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1986: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 多粒子系モデル / スコロホード方程式 / カオスの伝播 / Isingモデル / Brownian Sheet / 自然拡大 / 測地線流 / ディオファンタス近似 / 複素連分数展開 |
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| Research Abstract |
1.多粒子系等物理的モデルにおけるエルゴード性に関連して、次の様な結果が得られた。
(1)【R^d】上にm個の異ったタイプに分かれた合計n個の粒子があり、異ったタイプの粒子間にのみ仂くある種の反揆的相互作用の下で、各粒子がブラウン運動をするというような物理系のモデルが、適当な高次元領域に対するスコロホード方程式の解として構成出来ること、更に、そのスコロホード方程式の解が存在し、一意的に定まることが証明出来た。この解の漸近的性質を調べることに依り、この様な物理系モデルの時間発展が明らかにされる。
(2)多粒子系の極限定理の一つとして、異った二つの種類の合計N個の粒子が、実数軸上を、異った種類の粒子は互に行き違うことは出来ないが、同種類の粒子は互に行き違えるという条件の下で、運動しているという系に対して、N→∞とすると、所謂"カオスの伝播"が起こることを示し、更に極限分布が満たす方程式を導いた。
(3)3次元Isingモデルのinterfaceに於けるある種の量の和が、適当なスケーリングの下で、Brounian Sheetに収束することを示した。
2.エルゴード理論のディオファンタス近似論への応用に関しては、次の結果が得られた。
(1)ある種のエルゴード的変換の自然拡大の具体的表現と、複素上半平面上の測地線流との関係を明らかにし、この関係を通して、ディオファンタス近似論に現われる諸問題を、エルゴード論的立場から統一的に扱うことが可能であることを示した。
(2)上記(1)で用いられたアイデアを高次元の場合に拡張して、複素連分数展開に関するA.Schmidt等の結果が、エルゴード論的立場から明快に説明出来ることを示した。
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