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エルゴード変換の分類問題と関連する諸問題の研究

Research Project

Project/Area Number 61540129
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 解析学
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

田中 洋  慶応大, 理工学部, 教授 (70011468)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田村 要造  慶応義塾大学, 理工学部, 助手 (50171905)
黒田 耕嗣  慶応義塾大学, 理工学部, 助手 (50153416)
仲田 均  慶応義塾大学, 理工学部, 專任講師 (40118980)
本田 郁二  慶応義塾大学, 理工学部, 專任講師 (50051868)
澁谷 政昭  慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (20146723)
Project Period (FY) 1986 – 1987
Project Status Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1986: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords多粒子系モデル / スコロホード方程式 / カオスの伝播 / Isingモデル / Brownian Sheet / 自然拡大 / 測地線流 / ディオファンタス近似 / 複素連分数展開
Research Abstract

1.多粒子系等物理的モデルにおけるエルゴード性に関連して、次の様な結果が得られた。
(1)【R^d】上にm個の異ったタイプに分かれた合計n個の粒子があり、異ったタイプの粒子間にのみ仂くある種の反揆的相互作用の下で、各粒子がブラウン運動をするというような物理系のモデルが、適当な高次元領域に対するスコロホード方程式の解として構成出来ること、更に、そのスコロホード方程式の解が存在し、一意的に定まることが証明出来た。この解の漸近的性質を調べることに依り、この様な物理系モデルの時間発展が明らかにされる。
(2)多粒子系の極限定理の一つとして、異った二つの種類の合計N個の粒子が、実数軸上を、異った種類の粒子は互に行き違うことは出来ないが、同種類の粒子は互に行き違えるという条件の下で、運動しているという系に対して、N→∞とすると、所謂"カオスの伝播"が起こることを示し、更に極限分布が満たす方程式を導いた。
(3)3次元Isingモデルのinterfaceに於けるある種の量の和が、適当なスケーリングの下で、Brounian Sheetに収束することを示した。
2.エルゴード理論のディオファンタス近似論への応用に関しては、次の結果が得られた。
(1)ある種のエルゴード的変換の自然拡大の具体的表現と、複素上半平面上の測地線流との関係を明らかにし、この関係を通して、ディオファンタス近似論に現われる諸問題を、エルゴード論的立場から統一的に扱うことが可能であることを示した。
(2)上記(1)で用いられたアイデアを高次元の場合に拡張して、複素連分数展開に関するA.Schmidt等の結果が、エルゴード論的立場から明快に説明出来ることを示した。

Report

(1 results)
  • 1986 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

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All Publications (7 results)

  • [Publications] Y.Saisho;H.Tanaka: Osaka Journal of Mathematics. 23. 725-740 (1986)

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      1986 Annual Research Report
  • [Publications] M.Nagasawa;H.Tanaka: Probability Theory and Related Fields. 71. 69-83 (1986)

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      1986 Annual Research Report
  • [Publications] M.Nagasawa;H.Tanaka: Probability Theory and Related Fields. 74. 161-198 (1987)

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      1986 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Itoh;M.Sibuya: Annals of Inst.Stat.Math.

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      1986 Annual Research Report
  • [Publications] 澁谷政昭: 応用統計学. 14. (1987)

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      1986 Annual Research Report
  • [Publications] 仲田均: 数理解析研究所.講究録. 599. 74-81 (1986)

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      1986 Annual Research Report
  • [Publications] K.Kuroda;H.Manaka: Journal of Statistical Physics. 47. (1987)

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      1986 Annual Research Report

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Published: 1987-03-31   Modified: 2016-04-21  

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