函数方程式の解の大域的研究

Research Project

Project/Area Number	61540135
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Okayama University of Science
Principal Investigator	春木茂岡山理大, 理学部, 教授 (60140480)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	仁木滉岡山理科大学, 理学部, 教授 (30068879) 吉田憲一岡山理科大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60028264) 田中秀松岡山理科大学, 理学部, 助教授 (10008873) 中井喜和岡山理科大学, 理学部, 教授 (20033764) 吉澤太郎岡山理科大学, 大学院理学研究科, 教授 (80004224)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000) Fiscal Year 1986: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywords	函数方程式 / 平均値函数方程式 / 差分函数方程式 / 函数微分方程式 / 常微分方程式 / 極限方程式 / 数値解
Research Abstract	函数方程式の解の大域的研究を行った。とくに平均値,差分型函数方程式の解析的および代数的な解を求め解の分類問題とその応用の研究を行った。平均値型方程式は従来の方法では解けない方程式を多く含む。それ等の解析的,代数的な解法が要求されるが、その統一的な取り扱いが因難で著しい進展はみられなかった。そこで、問題をある方程式に限定して研究を行い、弱い解析的仮定のもとでの解法と解が得られた。さらに代数的な解法と一般解も得た。既知の平均値型方程式において、解析解までは求められていたが、代数的な一般解を得た。一方、差分型方程式においては、幾つかの方程式の解法を得、解の存在性と一意性について調べ、知られていた結果を改良した。また平均値型方程式と差分型方程式とも若干の新しい関連性を得、そして平均値型方程式の統一的解法と解の分類も若干の進展がみられたが、みるべき結果に達していない。応用面も含めて今後の研究課題としたい。実領域における函数微分方程式の解の漸近的性質の研究および与えられた微分方程式とその極限方程式の解の相互関係の研究を行った。特に極限方程式の解の全安定性に関連した常微分方程式における結果を、無限の遅れを持つ函数微分方程式に拡張し、望ましい結果が得られた。この結果は非自励系の安定性や概周期系の解の漸近的性質の研究に有効である。パターン認識の分野では一般逆行列が用いられる。この行列は非正則であるため、数値解析において安定性の考察が重要である。今回土器復元のモデルを用いて、大域的安定性について検討し、幾つかの成果が得られた。代数幾何学の見地から、可換環の成果を用いて代数方程式の局所解を大域化させる研究がなされ幾つかの成果が得られた。その他の分担者、協力者も各々の得意とする分野において関連する研究を進めて少なからぬ成果を得た。