コンパクト作用素とその数値計算への応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number	61540141
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	池辺八洲彦筑大, 電子・情報工学系, 教授 (10114034)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	宮本定明筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (60143179) 稲垣敏之筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (60134219) 小柳義夫筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (60011673) 名取亮筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (70013745) 森正武筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (20010936)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1986: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	コンパクト作用素 / 特殊関数 / 無限行列 / ヒルベルト空間
Research Abstract	無限帶行列A=〔【a_ij】〕、ここに【a_ij】=0,1iーj1【>!_】α、α:一つの定った自然数、の各対角線{【a_ij】:iーj=const.}が0に収束するとき、ヒルベルト空間【l^2】,すなわち、無限列ベクトルζ=【〔ζ_1,ζ_2,……〕^T】【1ζ_11^2】+【1ζ_21^2】+…<∞(記号Tは転置をあらわす)全体のつくるヒルベルト空間をそれ自身に写す写像:ζ→Aζをコンパクト写像であることがよくしられている。この場合には、Aの固有値入、すなわち、Aζ=λζ,ζ≠0,ζε【l^2】の近似値はAより切り出した左上n×n(n=1,2,……)の固有値から適当に選んだもの【λ^((n))】の極限値となることもよく知られている。一方、特殊関数、たとえば、第一種ベッセル関数、正則クーロン波動関数、マーシュー関数の満す、よく知られている三項漸加式はAζ=λζ+ηの形で表現され、Aは定数行列かつ上でのべた無限帶行列、かつコンパクト、かフエルミートになり、η=0の場合が特殊関数の零点、固有値、極値を与えることと同値になるのでこのことを利用して、効率のよい計算法をいくつか導出できる。そこで、固有値の比較定理の再検討より研究を着手し、従来よく知られている結果を新しい、より透明な手法で導出した(11項の頭初の論文)。また、行列関数の定義法にジョルダン標準形を直接応用し、初等的な理論と関数解析で使われる定義との間のギャップを埋めた(同第2番目の論文)。つぎに、マシユー関数の固有値とそのパラメーターの関数としての零点の計算に高速計算法の開発に上でのべた手法を応用して成功を見た。パラメータが純虚数の場合の計算法はこれまで知られていなかったものである(11項第3番目の論文)。なお、その他の特殊関数への応用についても、ひきつづき、考究中である。