代数多様体の整数論的研究

Research Project

Project/Area Number	62540008
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	中村哲男東北大学, 教養部, 助教授 (90016147)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	麻生透東北大学, 教養部, 助教授 (00111352) 浦川肇東北大学, 教養部, 助教授 (50022679) 剣持勝衛東北大学, 教養部, 助教授 (60004404) 高木斉東北大学, 教養部, 教授 (90018581) 内田興二東北大学, 教養部, 教授 (20004294)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000) Fiscal Year 1987: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywords	アーベル多様体 / 形式群 / ガロア表現 / 調和写像 / ラプラシアン / ガウス写像 / ホモトピー類 / リー変換群
Research Abstract	上記の研究目的のため, 構成員は関連する国内の各大学, 研究所に出張し各研究者と研究連絡を密に行い, また各種研究密集会に参加し, 情報・資料の収集に努めた. 得られた成果は整数論, 微分幾何学及び位相幾何学の項目に関する成果が主であった. 以下に概要を記す. 1.整数論的成果 (1).今井秀男は, 数体上定義されたアーベル多様体のp進的高さ関数について研究し, ネロンとシュナイダーによってこれまで別々に得られたものが実は一致することを証明した. (2).中村哲男は局所整数環上の形式群について調べ, 不分岐整数環のとき虚数乗法をもつ形式群の同型類が一般次元の場合にも, 完全に決定できることを示した. また多元体を自己準同型環にもつ形式群について考察し, 等分点によるガロア表現の決定の可能性を調べた. 2.微分幾何学的成果 (1).浦川肇は調和写真のエネルギー汎関数のヘッシアンの指標と退化次数を幾何学的量により上から評価した. また, 調和写像の安定性について種々の議論を行った. その応用としてケーラー多様体のラプラシアンの第1固有値の最良の評価を得た. (2).剱持勝衛は4次元ユークリッド空間内の曲面に対して, そのガウス写像のみたすべき微分方程式をみつけた. それを使って, 局面のガウス写像による表現公式をみいだした. (3).陶山芳彦は1-essential多様体からコンパクトリーマン多様体へのあるホモトピー類を考え, その類に属する写像による像の面積の最小値およびそれに関連する問題を考察し成果を得た. 3.位相幾何学的成果麻生透は, SL(2,C)が3次元球面になめらかに作用するとき, この作用による同変微分同相による分類を行った.