変換群の代数的・位相的研究

Research Project

Project/Area Number	62540011
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	内田伏一山形大学, 理学部, 教授 (90028126)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	井伊清隆山形大学, 理学部, 助教授 (10007180) 大池宏清山形大学, 理学部, 助教授 (20007165)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000) Fiscal Year 1987: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords	変換群 / リイ群 / 非コンパクト変換群 / 複素射影空間 / 球面 / ハミルトン力学系 / 完全積分可能性 / twisted linear action
Research Abstract	今年度の研究項目は, 1.非コンパクト変換群の代数的・位相的研究, 2.対称空間のリイ群論的研究, の2項目であった. 1.内田は, 球面上に実解析的に働く非コンパクトリイ群の作用(これをtuisted linear actionと命名した)を構成する一つの方法を発見し, この構成法の有効性を具体例によって示した. 後続の研究も進んでいる. 大池は, 上記の結果をもとに, 複素射影空間および四元数射影空間上に, tuisted linear actionの概念を与え, 球面の場合に成り立つ事に対応する結果が, これらの射影空間の場合にも得られることを示した. 2.井伊は, ハミルトン力学系の完全積分可能性に関するNeumann問題に関するRatiuの研究にヒントを得て, 複素射影空間上のハミルトン力学系をユニタリ群の半直積リイ群の随伴軌道として実現することによるリイ群論的考察によって, その完全積分可能性を証明した.